Подтверждение требований к случайному параметру
Требования к случайному параметру формируются в виде требований к математическому ожиданию и к дисперсии случайного разброса исследуемого параметра. Подтверждения требований к математическому ожиданию полностью аналогичны материалам разд. 10.8.1 и базируются на использовании доверительного интервала z ± tl_a/2(v)d(z) . При этом можно выделить следующие практически важные частные случаи:
• дисперсия случайного разброса превышает дисперсию погрешности измерений: (хо > Xi-a> fo > 1-а), ci2(z) = Si/an, V=а -1;
• дисперсия погрешности измерений превышает дисперсию случайного разброса: (хо < Xi-a> fo<fi-a)-
При неизвестной дисперсии погрешности измерений в этом случае
имеем c?(z) = Sq/ап, v = д-1, а при известной — a(z) = oq, v = °°,
h-a/2 = U 1-а/2-
Подтверждение требований к дисперсии случайного разброса параметра проверяется в случае принятия альтернативной гипотезы
и формируется в виде статистической гипотезы ^ о^з — Областью
принятия нулевой гипотезы является область, определен
ная неравенством
6? ^[х?-а(у)0?з]Д-
Ошибка второго рода рассчитывается из условий:
d? v/<4> = Xl-a; CT? V/ (бсг^з ) = Хр (V),
где 5 = о? исг/о? з, откуда 6=x?_«(v)/xp(v)-
В табл. 10.13 приведены зависимости, связывающие точность статистического решения 5 с вероятностью ошибок первого а и второго Р родов и числом степеней свободы V. К сожалению, в этом случае число v не выражается явной зависимостью от числа образцов а и числа измерений л и не может быть использовано для выдачи
582
Таблица 10.13 Значения 5 расстояния между нулевой и альтернативной гипотез для различных а, р, v
|
рекомендаций к объему выборки. Однако такая возможность появляется в практически важном частном случае при известной дисперсии
погрешности измерений. В данном случае гипотеза о? й а? з эквивалентна гипотезе ло? +oq < «с^з +oj), а для проверки можно использовать решающее правило
с2 ^ Х?-а(а-1)(жтЗт +ор)
Ошибка второго рода рассчитывается при этом по формуле
5 = ястх ист + °0 /ЯО? з + О0 = хї-а (о — 1)/хр — !) > откуда с вероятностью р выполняется равенство:
Таким образом, задавая допустимую точность статистического решения 5, ошибки первого а и второго р родов, можно рекомендовать количество образцов а и число п измерений на каждом образце.